大學有哪些數(shù)學題
2025.05.21 01:15 10
大學數(shù)學涵蓋多個領(lǐng)域,包含各種各樣的數(shù)學題,常見的類型如下:
微積分
- 極限計算
- 求(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x})
- 計算(\lim\limits_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n)
- 導數(shù)相關(guān)
- 已知(y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1),求(y')
- 求函數(shù)(y = \ln(x^2 + 1))的導數(shù)
- 積分運算
- 計算(\int x^2 \cos x dx)
- 求(\int_{0}^{1} e^x dx)
線性代數(shù)
- 矩陣運算
- 已知矩陣(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}),(B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{pmatrix}),求(AB)
- 求矩陣(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix})的逆矩陣
- 線性方程組求解
- 解方程組(\begin{cases} 2x + 3y = 5 \ 4x + 5y = 7 \end{cases})
- 求齊次線性方程組(\begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 0 \ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 0 \ 3x_1 + 5x_2 = 0 \end{cases})的基礎(chǔ)解系
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
- 概率計算
- 拋一枚均勻硬幣,連續(xù)拋(3)次,求恰好出現(xiàn)(2)次正面的概率
- 已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(1, 4)),求(P(X \leq 3))
- 期望與方差
- 設隨機變量(X)的概率分布為(P(X = k) = \frac{1}{5}),(k = 1, 2, 3, 4, 5),求(E(X))和(D(X))
- 已知隨機變量(X)和(Y)的聯(lián)合概率密度為(f(x,y)=\begin{cases}2e^{-(x + 2y)}, & x \gt 0, y \gt 0 \ 0, & 其他\end{cases}),求(E(XY))
解析幾何
- 空間直線與平面方程
- 求過點((1, 1, 1))且垂直于平面(x + 2y - z = 0)的直線方程
- 求過點((1, 0, -1)),((0, 2, 3))且平行于向量(\vec{v}=(1, 1, 1))的平面方程
- 曲面方程
已知方程(x^2 + y^2 - z^2 = 1),判斷它表示什么曲面
復變函數(shù)
- 復數(shù)運算
- 計算((1 + 2i)(3 - 4i))
- 求復數(shù)(z = \frac{1 + i}{1 - i})的模和輻角
- 解析函數(shù)判定
設(f(z) = x^2 - y^2 + 2ixy),判斷(f(z))是否為解析函數(shù)
離散數(shù)學
- 命題邏輯
- 證明((p \to q) \land (q \to r) \to (p \to r))是重言式
- 將命題“如果今天是晴天,那么我就去跑步”符號化,并求其逆命題、否命題和逆否命題
- 集合與關(guān)系
- 已知集合(A = {1, 2, 3, 4}),(B = {2, 4, 6}),求(A \cup B),(A \cap B),(A - B)
- 設集合(A = {1, 2, 3})上的關(guān)系(R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)}),求(R)的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包