偽隨機(jī)數(shù)生成

1. 線性同余法（Linear Congruential Method, LCM）
   • 原理：通過(guò)公式 (X_{n + 1}=(aX_n + c)\bmod m) 生成隨機(jī)數(shù)序列，(X_n) 是當(dāng)前隨機(jī)數(shù)，(a) 是乘子，(c) 是增量，(m) 是模數(shù)，取 (a = 7)，(c = 3)，(m = 16)，若初始值 (X_0 = 1)，則 (X_1=(7\times1 + 3)\bmod16 = 10)，(X_2=(7\times10 + 3)\bmod16 = 5) 等。
   • 特點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但存在周期性,當(dāng)序列足夠長(zhǎng)時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)相同的模式。
2. 梅森旋轉(zhuǎn)算法（Mersenne Twister）
   • 原理：它是一種基于有限狀態(tài)機(jī)的偽隨機(jī)數(shù)生成算法，該算法使用一個(gè)很大的狀態(tài)空間（通常是 (2^{19937}-1) 個(gè)狀態(tài)），通過(guò)一系列復(fù)雜的位運(yùn)算來(lái)生成隨機(jī)數(shù)，它會(huì)從這個(gè)大的狀態(tài)空間中選取一個(gè)初始狀態(tài)，然后按照特定的規(guī)則不斷更新狀態(tài),從而生成看起來(lái)隨機(jī)的數(shù)字序列。
   • 特點(diǎn)：具有較長(zhǎng)的周期（約 (2^{19937})），統(tǒng)計(jì)特性良好，在許多編程語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中都有實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于各種模擬、游戲、密碼學(xué)等領(lǐng)域。

真隨機(jī)數(shù)生成

1. 基于物理現(xiàn)象的方法
   • 放射性衰變：利用放射性物質(zhì)衰變的隨機(jī)性來(lái)生成隨機(jī)數(shù)，監(jiān)測(cè)放射性源的衰變事件，每發(fā)生一次衰變記錄一個(gè)特定的信號(hào)（如電脈沖），通過(guò)對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行處理（如計(jì)數(shù)時(shí)間間隔等）來(lái)生成隨機(jī)數(shù)。
   • 熱噪聲：電子元件中由于熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電噪聲具有隨機(jī)性，可以通過(guò)放大和采樣這種熱噪聲信號(hào)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牧炕吞幚韥?lái)得到隨機(jī)數(shù)，在一些高精度的隨機(jī)數(shù)生成器中,會(huì)使用專門的電路來(lái)采集電阻等元件產(chǎn)生的熱噪聲信號(hào)。
2. 基于環(huán)境噪聲的方法
   • 大氣噪聲：接收來(lái)自大氣中的自然電磁噪聲，這些噪聲包含了各種復(fù)雜的隨機(jī)信號(hào)，通過(guò)天線接收這些噪聲，然后經(jīng)過(guò)濾波、放大、數(shù)字化等處理步驟,從中提取出隨機(jī)信息來(lái)生成隨機(jī)數(shù)。
   • 量子隨機(jī)數(shù)生成：
     • 原理：基于量子力學(xué)的不確定性原理，如單光子探測(cè)器探測(cè)單個(gè)光子的到達(dá)時(shí)間、偏振方向等具有不可預(yù)測(cè)性，利用量子密鑰分發(fā)（QKD）系統(tǒng)中，單光子的產(chǎn)生和探測(cè)過(guò)程來(lái)生成隨機(jī)數(shù)，當(dāng)一個(gè)量子態(tài)的光子被探測(cè)時(shí)，其結(jié)果（如偏振態(tài)的測(cè)量結(jié)果）是隨機(jī)的，通過(guò)對(duì)大量這樣的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行整理和處理,可以得到真正的隨機(jī)數(shù)。
     • 特點(diǎn)：具有不可預(yù)測(cè)性和安全性高的特點(diǎn)，是生成真隨機(jī)數(shù)的重要方法，在密碼學(xué)等對(duì)安全性要求極高的領(lǐng)域有重要應(yīng)用。